Из точки М и N одной грани острого двугранного угла опущены перпендикуляры ММ₁ , NN₁ на другую грань , и ММ₂ , NN₂ - на ребро. Найдите длину перпендикуляра NN₂ , если ММ₂ = 5 см , NN₂ = 9 см.
Из точки М и N одной грани острого двугранного угла опущены перпендикуляры ММ₁ , NN₁ на другую грань , и ММ₂ , NN₂ - на ребро. Найдите длину перпендикуляра NN₂ , если ММ₂ = 5 см , NN₂ = 9 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол между гранями двугранного угла через α.
Так как MM2 и NN2 - это высоты треугольников MM1M2 и NN1N2 соответственно, то угол MM2M1 и угол NN2N1 равны α.
Также из правильности построения треугольника MNN2 следует, что угол N2NM равен 90°.
Теперь рассмотрим треугольник MNN2. Он прямоугольный, и мы знаем длины сторон MM2 = 5 см, NN2 = 9 см, угол N2NM = 90°. Нам нужно найти длину NN2.
Пользуясь теоремой косинусов для прямоугольных треугольников, получаем:
NN2^2 = MM2^2 + MN^2 = 5^2 + 9^2 = 106
Отсюда NN2 = √106 ≈ 10.3 см.