Пусть AB = x, AD = y, и DC = z.

Так как DE-средняя линия треугольника ABC, то DE = BC = x.

Также из условия задачи известно, что периметр треугольника CDE равен 7, то есть
CD + DE + EC = 7
z + x + x = 7
z + 2x = 7

Так как DE параллельна AB, то треугольники BAD и DCE подобны, а значит их стороны пропорциональны:

y/x = z/(z + x)

Получаем систему уравнений:
z + 2x = 7
y/x = z/(z + x)

Из второго уравнения можем выразить y через z и x:
y = (z/x)(z + x)
y = z^2/x + z

Заметим, что GB = AB - AG = x - y

Теперь можем записать периметр ABC:
AB + BC + AC = x + x + x - y + y + z = 3x + z

Заменим y на выражение, полученное выше:
3x + z = 3x + z^2/x + z

Также можем подставить z = 7 - 2x:
3x + (7 - 2x)^2/x + (7 - 2x) = 3x + (49 - 28x + 4x^2)/x + 7 - 2x = 57 - 25x + 4x^2/x

Теперь нам нужно найти x, при котором выражение 57 - 25x + 4x^2/x = 7. Решая данное уравнение, найдем x = 5.

Теперь можем подставить найденное значение x обратно в формулу для периметра ABC:
3 5 + 7 - 2 5 = 15 + 7 - 10 = 12

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 12.