Для того чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 a b * sinC,

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между сторонами a и b.

Зная стороны треугольника АВС (AC = BC = 25 * sqrt(21)), синус угла ВАС (sinBAC = 0,4) и зная, что площадь треугольника равна

S = 0.5 AN BC,

можно выразить высоту АН:

AN = 2 * S / BC.

Теперь найдем площадь треугольника АВС. Используем формулу для площади:

S = 0.5 AC BC * sinBAC.

Подставляем известные значения:

S = 0.5 25 sqrt(21) 25 sqrt(21) 0.4 = 625 21 0.4 = 625 8.4 = 5250.

Теперь можем найти высоту:

AN = 2 5250 / 25 sqrt(21) = 2 * 210 = 420.

Итак, высота треугольника АН равна 420.