Пусть длина большего основания равна а, высота h, а диагональ d.

Так как длины боковых сторон и меньшего основания трапеции равны 50 см, то можно построить прямоугольный треугольник со сторонами 50, а/2 и h.

Из подобия треугольников найдем высоту h: h = (50*h)/а.

Далее, найдем длину диагонали d: d = √(h^2 + (а-50)^2).

Площадь трапеции равна S = (а + 50)*h/2.

Хотим найти максимум площади t: t = (а+50)(50a/(2а)). Упростим выражение: t = 50a/2 + 2550 = 25a + 1250.

Находим производную от t и приравниваем к нулю: t' = 25 = 0, тогда а = 50.

Итак, размер большего основания трапеции должен быть равен 50 см, чтобы ее площадь была наибольшей.