Для решения задачи нам нужно найти радиус цилиндра, который описан вокруг правильной четырехугольной призмы.

По условию, сторона основания призмы равна 4, а длина бокового ребра призмы равна 503/п.

Так как призма является правильной, диагональ стороны основания равна длине бокового ребра, а значит, мы можем выразить радиус цилиндра как радиус описанной около призмы сферы, которая равен половине длины диагонали основания призмы.

Дано: сторона = 4, длина бокового ребра = 503/п

Радиус цилиндра = половина диагонали основания призмы = половина * √(4^2 + (503/п)^2)

Радиус цилиндра = 1/2 √(16 + 253^2/п^2) = 1/2 √(16 * п^2 + 253^2)/п

Теперь мы можем найти объем цилиндра, вписанного в найденную сферу:

V = πr^2 * h

V = π (1/2 √(16 п^2 + 253^2)/п)^2 503/п

V = π (1/4 (16 п^2 + 253^2)/п^2) 503/п

V = π (16 п^2 + 253^2) 503/(4 п^3)

V = π (4028 п^2 + 253^2)/(4 * п^2)

V = (π/4) (4028 п^2 + 253^2)

Следовательно, объем цилиндра равен (π/4) (4028 п^2 + 253^2)