Дано:
Отношение площадей подобных треугольников: 4:9
Сторона первого треугольника: 8 см

Чтобы найти соответствующую сторону второго треугольника, нужно воспользоваться свойством подобных треугольников, что соответствующие стороны подобных треугольников относятся как стороны пропорции и соответствующие высоты также относятся как стороны пропорции.

Из условия задачи известно, что отношение площадей треугольников равно 4:9, следовательно, отношение сторон равно (\sqrt{4}:\sqrt{9}), т.е. 2:3.

Таким образом, соответствующая сторона второго треугольника равна (8 \cdot \frac{3}{2} = 12) см.