Доказательство:

Пусть P - произвольная точка на прямой MN. Проведем отрезки AP и BP.

Так как C - середина отрезка AB, то AC = CB.

Также, так как прямая MN перпендикулярна отрезку AB, то угол ACB прямой.

Следовательно, треугольники APC и BPC равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует, что AP = BP.

Таким образом, любая точка принадлежащая прямой MN находится на равном расстоянии от точек A и B.