здравствуйте,я ученик 8 класс и недавно я был на олимпиаде по математике на муниципальном этапе и там была задача ~В квадрате ABCD на стороне CD выбрана точка P. Точка Q на стороне AD такова, что BQ – биссектриса угла PBA. Из точки P опущен перпендикуляр PH на прямую BQ. Докажите, что BQ = 2PH~.Решить я её не смог ,придя домой я решил найти решение данной задачи решалась ,она решалась через синусы и косинусы,но мы ещё не прошли их .И вопрос-можно ли решить задачу без синусов и косинусов?
здравствуйте,я ученик 8 класс и недавно я был на олимпиаде по математике на муниципальном этапе и там была задача ~В квадрате ABCD на стороне CD выбрана точка P. Точка Q на стороне AD такова, что BQ – биссектриса угла PBA. Из точки P опущен перпендикуляр PH на прямую BQ. Докажите, что BQ = 2PH~.Решить я её не смог ,придя домой я решил найти решение данной задачи решалась ,она решалась через синусы и косинусы,но мы ещё не прошли их .И вопрос-можно ли решить задачу без синусов и косинусов?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, можно решить данную задачу без использования синусов и косинусов. Для этого можно воспользоваться свойствами треугольников и прямоугольных треугольников.
Для начала обозначим угол BPA как α. Так как BQ - биссектриса угла PBA, то угол BPQ также равен α. Теперь рассмотрим треугольники BPH и BQH. В этих треугольниках у нас есть следующие равенства углов:
∠BPH = 90° - α
∠QBH = 90°
Также у нас есть равенство углов:
∠BHP = ∠BHQ = α
Из этого легко получить, что треугольник BHP подобен треугольнику BQH. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках будет равно:
BQ/PH = HQ/BP = BH/HP
Так как BH = BQ + HQ, то можно записать:
BQ/PH = (BQ + HP)/HP
Отсюда получаем:
BQ = 2PH
Таким образом, задача решена без использования синусов и косинусов.