Для начала найдем высоту правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF. Высота шестиугольной пирамиды делит основание на шесть равносторонних треугольников, поэтому ее можно найти, используя теорему Пифагора.

Высота шестиугольной пирамиды равна sqrt(7)^2 - (sqrt(3)/2)^2 = 7 - 3/4 = 25/4.

Теперь найдем расстояние от точки A до плоскости CDS. Опустим перпендикуляр из точки A на плоскость CDS. Точка пересечения этого перпендикуляра с плоскостью CDS обозначим как P.

Так как треугольник SCP прямоугольный, можно воспользоваться подобием треугольников SCP и SBA:

SA/SC = PA/PC

sqrt(3)/sqrt(7) = PA/25/4

PA = (sqrt(3) 25/4) / sqrt(7) = 5 sqrt(3) / 2

Итак, расстояние от точки A до плоскости CDS равно 5 * sqrt(3) / 2.