Для решения этой задачи нам необходимо представить прямоугольный треугольник с гипотенузой и медианой, проведенной к ней.

Пусть длина медианы к гипотенузе равна 8 см. Также обозначим половину длины гипотенузы за a, а половину длины медианы за b.

Так как медиана к гипотенузе делит треугольник на два равнобедренных треугольника, то мы можем применить сходство треугольников.

Из сходства треугольников мы получаем, что a:b = 2:1.

Так как длина гипотенузы равна 2a, а медианы равна 2b, то сумма сторон равна 2a + 2a + 2b = 4a + 2b.

Таким образом, для нахождения наименьшего периметра нам нужно минимизировать выражение 4a + 2b.

Так как a:b = 2:1, то минимальное значение периметра будет достигаться при a = 2, b = 1.

Следовательно, периметр наименьший и равен 42 + 21 = 10 см.

Итак, наименьший периметр равен 10 см.