Из условия задачи следует, что треугольники OAD и OCB равнобедренные, так как у них равны углы OAD и OCB (как вертикальные углы). Следовательно, OA = OD и OC = OB.

Так как O - середина отрезка AB, то AO = OB и OC = OD. Значит, треугольник AOC является равнобедренным. Так как AD = 15 см, то AC = 30 см. Теперь мы знаем, что треугольник AOC - прямоугольный.

Также треугольник ACD равносторонний (от угла ACD равен 60 градусам), значит AC = 36 см. Таким образом, треугольники ACD и AOC являются подобными.

Используя подобие треугольников, мы можем записать пропорцию:
AC / AO = CD / OC
36 / 30 = 15 / OC
OC = 12 см

Таким образом, CB = OC + OB = 12 + 30 = 42 см.