Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:
a + b + c = 36,
где a, b и c - длины сторон треугольника.

Так как стороны относятся как 5:3:4, то
a = 5x,
b = 3x,
c = 4x,
где x - коэффициент пропорциональности.

Подставляем выражения для сторон в уравнение периметра:
5x + 3x + 4x = 36,
12x = 36,
x = 36/12,
x = 3.

Теперь находим длины сторон:
a = 5 3 = 15 см,
b = 3 3 = 9 см,
c = 4 * 3 = 12 см.

Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
12^2 = 15^2 + 9^2,
144 = 225 + 81,
144 = 306.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см.