Для начала заметим, что углы вписанного четырехугольника при основании стоящих на одной дуге равны. Таким образом, угол MKN = угол MKP = 70 градусов (половина угла дуги NK).

Теперь заметим, что угол с вершиной в центре окружности в два раза больше угла на той же дуге. Таким образом, угол M = 2 угол MKP = 2 100 = 200 градусов.

Итак, угол K = 360 - 140 - 200 = 20 градусов.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому угол N = 360 - 70 - 140 - 20 = 130 градусов.

Итак, углы четырехугольника MNKP равны:
M = 200 градусов
N = 130 градусов
K = 20 градусов
P = 110 градусов.