В выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad,ab,bc,cd соответственно. Расстояние между точками К и L равно 8, между точками К и N - 14. Найдите площадь КLMN, если диагонали АВ и СD образуют угол в 30 градусов
В выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad,ab,bc,cd соответственно. Расстояние между точками К и L равно 8, между точками К и N - 14. Найдите площадь КLMN, если диагонали АВ и СD образуют угол в 30 градусов
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны четырехугольника abcd как a, b, c, d.
Так как k и l - середины сторон ad и ab, то kl = (a + b) / 2.
Аналогично, kn = (c + d) / 2.
Так как угол между диагоналями ab и cd равен 30 градусам, то у нас имеется параллелограмм abcd и он является ромбом.
Следовательно, a = c, b = d, a = d.
Тогда kl = (a + b) / 2 = (a + a) / 2 = a.
Также, kn = (c + d) / 2 = (a + b) / 2 = a.
Из условия задачи мы знаем, что kl = 8 и kn = 14.
Отсюда следует, что a = 8 и, соответственно, площадь треугольника KLM равна:
S = (1/2)klknsin(30) = (1/2)8140.5 = 28 квадратных единиц.