Поскольку диагональ AC1 образует углы 60 градусов с ребрами AB и AD, то мы можем найти косинус угла между диагональю и ребром AA1 с помощью формулы косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AC1 AA1) / (|AC1| |AA1|)

Где AC1 и AA1 - вектора, соответствующие диагонали и ребру, а |AC1| и |AA1| - их длины.

Так как длина диагонали AC1 равна корню из суммы квадратов длин ребер, то:

|AC1| = √(AB^2 + AD^2)

Поскольку известен угол, который диагональ AC1 образует с ребрами AB и AD, запишем:

cos(60 градусов) = 1/2 = (AB AD) / (|AB| |AD|)
cos(45 градусов) = 1/корень2 = (AB AD) / (|AB| |AD|)

Отсюда можем найти AB и AD:

|AB| = AD / √2
|AD| = AB / √2

Теперь можем подставить полученные значения для |AB| и |AD| в формулу косинуса угла между диагональю и ребром AA1:

cos(θ) = (AD AB) / (√(AB^2 + AD^2) AD / √2)
cos(θ) = (AB AD) / (√2 |AB|)
cos(θ) = (1/корень2 * AD^2 / √2) / (AD / √2)
cos(θ) = 1/корень2

Таким образом, косинус угла между диагональю AC1 и ребром AA1 равен 1/корень2.