Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * h, где a - длина основания параллелограмма, h - высота параллелограмма. Также известно, что периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: 2(a+b) = 40, разность углов равна 120 градусов и разность сторон равна 2 см.

Для начала найдем основание параллелограмма a и высоту h, используя периметр:

2(a+b) = 40
a+b = 20
a = 20 - b

Теперь найдем разность углов:
2α - 2β = 120
α - β = 60

Теперь найдем разность сторон:
|a - b| = 2

Подставим значение a из первого уравнения в последнее:
|20 - b - b| = 2
|20 - 2b| = 2
20 - 2b = 2
-2b = 2 - 20
-2b = -18
b = 9

Теперь найдем значение a:
a = 20 - 9
a = 11

Теперь найдем высоту h, используя формулу разности сторон:
h = 2 / sin(60) = 2 / √3

Теперь вычислим площадь параллелограмма:
S = a h = 11 2 / √3
S ≈ 7.2 см²

Ответ: Площадь параллелограмма равна примерно 7.2 квадратных сантиметров.