Пусть катет равен а, тогда основание прямой призмы составляет прямоугольный треугольник с катетами a и a, и гипотенузой 2√2.

По теореме Пифагора имеем:

a^2 + a^2 = (2√2)^2
2a^2 = 8
a^2 = 4
a = 2

Таким образом, стороны основания призмы равны 2 см каждая.

Объем прямоугольной призмы равен V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы.

Площадь основания для прямоугольной призмы равна S = a a = 2 2 = 4 кв. см.

Так как боковое ребро равно катету, то высота призмы равна h = 2 см.

Теперь можно вычислить объем призмы:

V = S h = 4 2 = 8 куб. см.

Ответ: объем призмы равен 8 куб. см.