Для начала найдем значение синуса угла B, используя тождество Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
10^2 = AC^2 + BC^2
100 = AC^2 + BC^2

Далее, по определению косинуса:
cos(B) = BC / AB
0,6 = BC / 10
BC = 0,6 * 10
BC = 6 см

Теперь найдем значение синуса угла B, используя теорему Пифагора:
sin(B) = AC / AB
sin(B) = sqrt(AC^2) / 10
sin^2(B) = (AC^2) / 100
AC^2 = 100 - BC^2
AC^2 = 100 - 36
AC^2 = 64
AC = 8 см

Таким образом, длина катета BC равна 6 см.