Для решения этой задачи нам нужно найти длину отрезка AM и высоту треугольника из точки M.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектрисы углов А и С являются медианами и высотами треугольника.

Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла А и стороны BC, E - точка пересечения биссектрисы угла C и стороны AB.

Так как треугольник равнобедренный, то BD=DC=15, а AP=PC=15.

Теперь можем найти длину отрезка AM:

AM = AP + PM = AP + PC / 2 = 15 + 15 / 2 = 15 + 7.5 = 22.5

Теперь найдем высоту треугольника из точки M:

Hm = √(AB BM − AM MB) = √(30 15 - 22.5 15) = √(450 - 337.5) = √112.5 = 10.61

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

S = 1/2 BM Hm = 1/2 15 10.61 = 79,575

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 79.575.