Для нахождения периметра четырехугольника нужно найти длины всех сторон.

По условию задачи, диаметр окружности равен 16, а значит радиус окружности равен 8.
Так как окружность вписана в четырехугольник, то радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до всех сторон четырехугольника, поэтому AV = 8, BV = 8, CV = 8, DV = 8.

Также по условию задачи известно, что AB = 10. Теперь найдем длину оставшейся стороны BC с помощью теоремы Пифагора:
BC = √(CV^2 + BV^2) = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11,31.

Теперь мы знаем длины всех сторон четырехугольника: AB = 10, BC = 11,31, CD = 16, DA = 8.

Посчитаем периметр четырехугольника:
P = AB + BC + CD + DA = 10 + 11,31 + 16 + 8 = 45,31.

Ответ: Периметр четырехугольника равен 45,31.