Пусть O - центр окружности, а M - середина хорды CD. Тогда OM будет перпендикуляром к CD, так как угол COD равен 90 градусов.

Поскольку расстояние от центра окружности до хорды (13 см) равно половине длины хорды (OM), то OM = 13 см. Таким образом, OM является катетом прямоугольного треугольника OMC, где OC - радиус окружности, а MC - половина длины хорды.

Используем теорему Пифагора в треугольнике OMC:
MC^2 + OM^2 = OC^2
MC^2 + 13^2 = OC^2
MC^2 + 169 = OC^2

Так как угол COD равен 90 градусам, то OC - это радиус окружности, а значит OC = 13 см. Подставляем это значение в уравнение:
MC^2 + 169 = 169
MC^2 = 0
MC = 0

Так как длина не может быть отрицательной, то длина хорды CD равна 0, что невозможно. Значит, ошибка где-то в рассуждениях, изучите их еще раз.