Поскольку радиус окружности О равен 5 см, то мы можем посчитать расстояние от центра О до середины хорды AC по теореме о прямоугольном треугольнике. Так как OD - медиана в треугольнике ОСD, разделяющая сторону на две равные части, то OD = 2,5 см.

Теперь рассмотрим треугольник ОBD. По теореме Пифагора можем найти длину основания треугольника:

длина ОВ = √(OB² - OV²) = √(5² - 2,5²) = √(25 - 6,25) = √18,75 ≈ 4,33 см.

Из каждой точки центра О к точкам А и С проведем перпендикуляры. Получим равнобедренный треугольник ОАС.

Теперь можем найти длину хорды AC, используя теорему Пифагора:

длина АС = 2 √(OA² - OD²) = 2 √(4,33² - 2,5²) = 2 √(18,75 - 6,25) = 2 √12,5 = 2 * 3,54 ≈ 7,09 см.

Итак, длина хорды АС равна приблизительно 7,09 см.