Для начала заметим, что треугольник OMB является прямоугольным, так как радиус перпендикулярен хорде.

Поэтому можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

OB^2 = OM^2 + MB^2

13^2 = OM^2 + 1^2

169 = OM^2 + 1

OM^2 = 168

OM = √168

Теперь посмотрим на треугольник OKB, который также является прямоугольным, так как радиус перпендикулярен хорде.

Тогда можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

KB^2 = KO^2 + OB^2

1^2 = KO^2 + 13^2

1 = KO^2 + 169

KO^2 = 168

KO = √168

Теперь заметим, что треугольники OMK и OBK подобны, так как у них соответственные углы равны (из-за перпендикулярности радиуса и хорды). Также, поскольку оба эти треугольника прямоугольные, то их подобие подразумевает, что соответствующие катеты пропорциональны:

OM/KO = KB/MB

√168 / √168 = 1/MB

MB = 1

Итак, получается, что хорда MN состоит из отрезков MB и NK, где MB = 1 см, а NK = 2KO = 2√168 см.

Следовательно, длина хорды MN равна 1 + 2√168 ≈ 24.65 см.