Пусть основание треугольника равно b, а боковая сторона равна a. Тогда площадь треугольника равна (1/2)ab, площадь трапеции равна (1/2)(b+2a)h, где h - высота треугольника.

По условию задачи, площади треугольника и трапеции относятся как 4:5:
(1/2)ab : (1/2)(b+2a)h = 4 : 5
ab : (b+2a)h = 4 : 5
ab : bh + 2ah = 4 : 5
ab : 20 + 2a*h = 4 : 5, так как периметр треугольника равен 20 см, и периметр трапеции равен 20+2a.

Также, из того факта, что прямая параллельна основанию треугольника, мы можем заметить, что высота треугольника равна высоте трапеции, то есть h = 2a.

Подставим это в уравнение:
ab : 20 + 2a2a = 4 : 5
ab : 20 + 4a^2 = 4 : 5
5ab = 80 + 20a^2
5ab = 80 + 20a^2
5b = 80 + 20a
b = 16 + 4a

Теперь найдем периметр треугольника:
P = a + b + sqrt(a^2 + h^2)
P = a + 16 + 4a + sqrt(a^2 + (2a)^2)
P = 20 + 5a + sqrt(5a^2)
P = 20 + 5a + a*sqrt(5)

Таким образом, периметр треугольника равен 20 + 5a + a*sqrt(5).