Для начала найдем координаты точки М, которая является серединой стороны AB:

M(0; -1; (1+3)/2) = M(0; -1; 2).

Теперь найдем вектор AM и вектор, перпендикулярный AB:

AM = M - A = (0; -1; 2) - (0; -1; 1) = (0; 0; 1).

AB = B - A = (0; -1; 3) - (0; -1; 1) = (0; 0; 2).

Теперь найдем длину проекции вектора AM на AB:

|AM|cos(θ) = (AM*AB) / |AB|,

где AM*AB - скалярное произведение векторов AM и AB.

AMAB = 0 0 + 0 0 + 1 2 = 2.

|AB| = sqrt(0^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(4) = 2.

|AM|cos(θ) = 2 / 2 = 1,

cos(θ) = 1,

θ = arccos(1) = 0.

Таким образом, угол между векторами AM и AB равен 0, что говорит о том, что медиана AM является перпендикулярной стороне AB.

Теперь найдем длину медианы AM:

|AM| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1) = 1.

Итак, длина медианы AM треугольника ABC равна 1.