Для нахождения площади трапеции ABCD воспользуемся формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас дан угол A = D = 60 градусов, то треугольники ABD и BCD равнобедренные.

Найдем высоту трапеции, используя свойства треугольников:

h = BD sin(60) = BD √3 / 2.

Также, так как AB = BC = b, то BD = AB * cos(60) = b / 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) h) / 2 = ((a + b) (b √3 / 2)) / 2 = (a b √3 / 2 + b^2 √3 / 2) / 2 = b^2 * √3 / 4 + b^2 / 2.

Подставляем значение b = 10 см:

S = 10^2 * √3 / 4 + 10^2 / 2 = 25√3 + 50 = 25(√3 + 2).

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 25(√3 + 2) квадратных сантиметров.