Пусть точка М - середина отрезка AB. Тогда расстояние от точки М до плоскости β равно половине высоты, опущенной из точки М на плоскость β.

Так как от точки B до плоскости β опущена высота, то треугольник ABH является прямоугольным, где H - точка опущения высоты из точки B.

Таким образом, мы можем найти высоту BH в этом треугольнике при помощи теоремы Пифагора:
AB^2 = AH^2 + BH^2
12^2 = AH^2 + BH^2
144 = AH^2 + BH^2

Так как точка М является серединой отрезка AB, то AH = 6 см.

Теперь мы можем найти расстояние от середины отрезка М до плоскости β:
Расстояние = BH = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см

Таким образом, расстояние от середины отрезка до плоскости β равно 6√3 см.