Для нахождения площади трапеции ABCD по формуле S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции, нужно найти высоту h.

Для этого применим теорему косинусов к треугольнику BCD. У нас уже известны стороны BC = 14, CD = 30 и угол B = 150°.

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD cos(B)
14^2 = BD^2 + 30^2 - 2 BD 30 cos(150)
196 = BD^2 + 900 - 60 BD cos(150)

BD^2 - 60 BD cos(150) + 704 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем BD ≈ 40.

Теперь можем найти высоту трапеции h по теореме Пифагора в треугольнике BCD:

h^2 = BD^2 - (CD - BC)^2
h^2 = 40^2 - (30 - 14)^2
h^2 = 1600 - 256
h ≈ √1344
h ≈ 36.64

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (AD + BC) h / 2
S = (30 + 14) 36.64 / 2
S = 44 * 36.64 / 2
S = 1611.2 / 2
S ≈ 805.6 см^2

Площадь трапеции ABCD составляет приблизительно 805.6 см^2.