Так как угол ABC равен 30 градусам, он составляет 1/6 от центрального угла окружности. Значит, центральный угол равен 6*30 = 180 градусов.

Так как AC является хордой, то угол ADC также равен 30 градусам (угол, опирающийся на хорду равен половине центрального угла).

Теперь можем разделить треугольник ADC на два прямоугольных треугольника, используя биссектрису угла ADC. Так как угол ADC равен 30 градусам, то каждый из прямоугольных треугольников будет иметь катеты в отношении 1:2.

По теореме Пифагора, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = (2x)^2 + x^2 = 4x^2 + x^2 = 5x^2

Так как CD равен половине диаметра окружности (7.5 дм), то CD = 7.5 дм, а значит, x = 7.5/2 = 3.75 дм.

Теперь можем найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = 5(3.75)^2 = 514.0625 = 70.3125

AC ≈ √70.3125 ≈ 8.39 дм

Таким образом, длина хорды AC окружности равна приблизительно 8.39 дм.