Для того чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, если медианы, проведенные к его боковым сторонам равны, можно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой этого треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором медианы BM и CN проведены к его сторонам AC и AB соответственно, и при этом BM = CN.

Так как BM = CN, то треугольник MBN равнобедренный, и BM = BN.

Рассмотрим теперь треугольник ABC. Из равенства BM = CN следует, что треугольник MBC равен по сторонам треугольнику NCB.

Так как треугольники MBN и NBC равны по двум сторонам и между ними содержится общая сторона BN (равная BM), то угол MBN равен углу NBC, и угол MBN равен углу MBC.

Итак, получаем, что угол ABC = угол ACB, то есть треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, доказано, что если медианы, проведенные к боковым сторонам треугольника равны, то данный треугольник является равнобедренным.