Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Из теоремы Пифагора мы можем выразить вторую сторону прямоугольника через данную сторону и диагональ:

(a^2 + b^2 = c^2),

где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ.

Таким образом, подставим известные значения:

(5^2 + b^2 = 13^2,)

(25 + b^2 = 169,)

(b^2 = 169 - 25,)

(b^2 = 144,)

(b = \sqrt{144},)

(b = 12).

Теперь найдем периметр прямоугольника, зная обе стороны:

Периметр = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2*(17) = 34.

Итак, периметр прямоугольника равен 34 см.