Из вершин A и D параллелограмма ABCD, у которого AB неравно BC и угол А острый, проведены перпендикуляр BK и DM к прямой AC. Докажите что четырёхугольник BMDK - параллелограмм.
Из вершин A и D параллелограмма ABCD, у которого AB неравно BC и угол А острый, проведены перпендикуляр BK и DM к прямой AC. Докажите что четырёхугольник BMDK - параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что из параллельности сторон AB и DC следует, что угол BAC равен углу BCD. Также из условия следует, что угол BAD равен углу BCD, так как у параллелограмма смежные углы равны.
Из равенства углов BAD и BCD следует, что треугольники BAK и BCD подобны по углу А. Значит, отношение сторон в них равно отношению высот, проведенных к основанию. То есть, BK/BC = AK/CD. Но AK = DM, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Поэтому BK/BC = DM/CD.
Теперь рассмотрим параллелограмм DKMC. Из свойств параллелограмма следует, что угол KDM равен углу DCM, а угол DKM равен углу DCM. Так как угол DCM равен углу BCD, то угол KDM равен углу DKM, то есть четырехугольник KDMD - параллелограмм.