Для решения данной задачи необходимо найти радиус сферы, вписанной в данный конус.

По условию известно, что длина образующей конуса равна l, а угол при вершине осевого сечения составляет 60 градусов. Также известно, что сторона основания конуса равна r (радиусу сферы).

Из геометрии конуса известно, что образующая конуса (l) связана с радиусом его основания (r) и углом при вершине осевого сечения (α) следующим образом:

l = √(r^2 + h^2), где h - высота конуса, r - радиус его основания, α - угол при вершине осевого сечения.

Так как у нас известен угол α = 60 градусов, то:

l = √(r^2 + h^2)
l = √(r^2 + r^2)
l = √(2r^2)
r = l / √2
r = l / √2

Теперь найдем площадь сферы по формуле:

S = 4πr^2
S = 4π (l / √2)^2
S = 4π (l^2 / 2)
S = 2πl^2

Ответ: S = 2πl^2.