На сторонах ab и ac угла bac равного 120, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если ab=4, ac=2
На сторонах ab и ac угла bac равного 120, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если ab=4, ac=2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что угол BAC равен 120 градусам, а отрезки ab и ac равняются 4 и 2 соответственно.
Поскольку угол BAC равен 120 градусам, то половина этого угла равняется 60 градусам. Таким образом, угол BOC (где O - центр окружности) равен 120 + 60 = 180 градусам, так как OB и OC являются радиусами полуокружностей.
Также, поскольку треугольник ABC равносторонний, угол BAC равен 60 градусам.
Таким образом, угол OBC равен 180 - 60 = 120 градусам.
Также, угол OCB равен 60 градусам, так как треугольник OCB — равносторонний.
Из того, что угол OCB равен 60 градусам, следует, что треугольник OCB — равносторонний.
Поскольку BC соответствует радиусу вписанной окружности, получаем, что BC = OB = OC = r, где r — радиус вписанной окружности.
Треугольник OBC — равносторонний, поэтому BC = 2, так как AC = 2.
Следовательно, радиус вписанной окружности r = 2.