Рассмотрим правильный треугольный треугольник, образованный радиусом основания конуса, полурадиусом вписанной сферы и образующей конуса.

Пусть ( r ) - радиус вписанной сферы, ( l ) - образующая конуса, ( R ) - радиус основания конуса.

Так как радиус вписанной сферы касается боковой поверхности конуса, то треугольник, образованный этим радиусом, полурадиусом и образующей, будет прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

[ r^2 + R^2 = l^2 ]

Подставляем данные из условия:

[ r^2 + 8^2 = 10^2 ]
[ r^2 + 64 = 100 ]
[ r^2 = 36 ]
[ r = 6 ]

Таким образом, радиус вписанной сферы равен 6 см.