Обозначим длину прямоугольника через a, а ширину через b. Тогда периметр равен 2a + 2b = 62, или a + b = 31.

Пусть точка пересечения диагоналей делит диагонали на две равные части, и обозначим получившиеся отрезки через x. Тогда диагональ прямоугольника равна 2x.

Так как точка пересечения диагоналей удалена от одной из сторон на 12 см, то длина отрезка x равна 12.

Из свойств прямоугольника следует, что x^2 = a*b.

Для прямоугольника с периметром 62 и суммой сторон a и b, можно составить квадратное уравнение: t^2 - 31t + 144 = 0.

Решив уравнение, найдем значения a и b: a = 25, b = 6.

Таким образом, x^2 = 25 * 6, что равно 150.

Так как x = 12, то 2x = 24 - длина диагонали прямоугольника.

Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 24 см.