Дано: MP и OK пересекаются в точке N и делятся этой точкой пополам, то есть MN = NP и ON = NK.

Докажем, что MO || PK:

Из условия MN = NP и ON = NK следует, что треугольники MON и NPK равнобедренные, так как у них равны боковые стороны и равны углы при вершине N.

Теперь рассмотрим углы MON и NKP. Так как треугольники равнобедренные, то углы MOB и NKP также равны. Следовательно, углы MOP и KPO также равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых MP и OK.

Таким образом, углы MOP и KPO равны, что означает, что прямые MO и PK параллельны.

Таким образом, доказано, что MO || PK.