Обозначим длину одной из сторон прямоугольника за a см, а другой стороны за b см. Тогда по условию задачи можно составить следующую систему уравнений:

1) a^2 + b^2 = 10^2
2) a/b = 3/4

Решим данную систему уравнений. Из уравнения 2) можно выразить a через b:

a = (3/4) * b

Подставим это выражение в уравнение 1):

(3b/4)^2 + b^2 = 100
9b^2/16 + b^2 = 100
9b^2 + 16b^2 = 1600*16
25b^2 = 25600
b^2 = 25600 / 25
b = sqrt(1024) = 32

Теперь найдем значение a:

a = (3/4) * 32 = 24

Итак, длина сторон прямоугольника равна 24 см и 32 см.