Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 13^2 + 20^2
AC^2 = 169 + 400
AC^2 = 569
AC = √569
AC ≈ 23.86

Теперь найдем длины проекций сторон AB и BC на прямую AC. Обозначим проекцию стороны AB как AE, а проекцию стороны BC как EC. Сначала найдем длину отрезка AE:

AE = AB cos(∠BAC)
AE = 13 (BC / AC)
AE = 13 * (20 / 23.86)
AE ≈ 10.90

Теперь найдем длину отрезка EC:

EC = BC cos(∠ABC)
EC = BC (AB / AC)
EC = 20 * (13 / 23.86)
EC ≈ 10.89

Итак, длина проекции стороны AB на прямую AC равна приблизительно 10.90 см, длина проекции стороны BC на прямую AC равна приблизительно 10.89 см, а длина стороны AC равна приблизительно 23.86 см.