Пусть длины сторон прямоугольника ABCD равны a и b, где a - сторона, на которой лежит точка E (BC), а b - противоположная сторона (AD).

Так как биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки в пропорции, равной отношению двух катетов треугольника, то получаем:

BE / EC = b / a

4.5 / 5.5 = b / a
0.818 = b / a

Так как BE = 4.5 см, то EC = 5.5 см. Так как отрезок CE является частью гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного биссектрисой угла А, то по теореме Пифагора:

CE^2 = BE * EC

5.5^2 = 4.5 EC
30.25 = 4.5 EC
EC = 30.25 / 4.5
EC ≈ 6.72 см

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:

с = 6.72, b = 4.5, a = 5.5

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a b
S = 5.5 6.72
S ≈ 36.96 кв. см

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна приблизительно 36.96 квадратных сантиметров.