Для доказательства равенства треугольников AVN и CVN достаточно показать, что они равны по гипотенузе и общему углу при гипотенузе.

По условию, треугольник АВС - равнобедренный, значит, углы при основании равны:
∠C = ∠A.

Также в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, поэтому
BC = AC = AV.

Рассмотрим треугольники AVN и CVN:

AV = BC — стороны треугольников равны;∠AVN = ∠CVN = 90° — общий угол, образованный высотой треугольника;∠AVN = ∠CVN — из равенства углов треугольника АВС.

Следовательно, по двум сторонам и углу треугольники AVN и CVN равны, что и требовалось доказать.