Для начала найдем длину отрезка АС, используя теорему косинусов:
cos(150°) = (7√3)^2 + 14^2 - x^2 / 2 7√3 14
cos(150°) = 49*3 + 196 - x^2 / 196√3
cos(150°) = 147 + 196 - x^2 / 196√3
cos(150°) = 343 - x^2 / 196√3
-1/2 = 343 - x^2 / 196√3
196√3/2 = 343 - x^2
196√3/2 - 343 = - x^2
-207 ≈ -x^2
x ≈ √207

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2
s = (7√3 + 14 + √207) / 2
s ≈ (7√3 + 14 + √207) / 2
s ≈ (14 + 7√3 + √207) / 2
s ≈ (14 + 7√3 + √9 √23) / 2
s ≈ (14 + 7√3 + 3√23) / 2
s ≈ (7 + 7√3 + √3√23) 2
s ≈ 2(7 + 7√3 + √69)
s ≈ 2(7 + 7√3 + 9√3)
s ≈ 2(7 + 16√3)
s ≈ 2 * 23
s ≈ 46

Площадь треугольника АВС равна 46 квадратных сантиметров.