Для решения этой задачи нам нужно найти косинус угла между диагональю и плоскостью основания прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле диагонали: √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b, c - длины сторон параллелепипеда. В нашем случае a=3, b=4, c=5√3.

Длина диагонали: √(3^2 + 4^2 + (5√3)^2) = √(9 + 16 + 75) = √100 = 10

Теперь найдем косинус угла между диагональю и плоскостью основания параллелепипеда. Косинус угла между векторами можно найти по формуле косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - векторы.

Для нахождения косинуса угла между диагональю и одной из сторон основания, возьмем вектор диагонали (10) и сторону основания 4. Тогда:

cos(θ) = (10 4) / (10 4) = 40 / 40 = 1

Угол между диагональю и плоскостью основания равен 0 градусов.