Существует несколько способов доказательства этого факта:

Первый способ: Рассмотрим треугольник ABC. Проведем через точку A прямую, параллельную стороне BC, и обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением стороны AC за D. Так как углы BCD и BAC соответственно внешний и внутренний к треугольнику, то они равны. Таким образом, сумма углов BCD и BDC равна сумме углов BAC и ABC, то есть углам треугольника ABC. Однако угол BDC равен 180 градусов, так как BC || AD по построению. Следовательно, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов.

Второй способ: Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем через вершину A параллельную стороне BC. Обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением стороны AB за D. Теперь у нас есть два треугольника: ABC и ACD. Из параллельности прямых AD и BC следует, что углы ABC и ACD равны. Также углы CAD и ACB равны, так как это внешние углы к треугольнику BCD. Из этого следует, что сумма углов треугольника ABC и сумма углов треугольника ACD равны 180 градусов, следовательно сумма углов треугольника ABC также равна 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.