Для нахождения неизвестных углов воспользуемся формулой косинусов:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c)
cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c)
cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b)

где А, В, С - углы треугольника,
а, b, c - стороны треугольника

Для нашего треугольника:
a = 9 см,
b = 10 см,
c = 17 см

cos A = (10^2 + 17^2 - 9^2) / (2 10 17) = (100 + 289 - 81) / 340 = 0,8
A = arccos(0,8) ≈ 36,87°

cos B = (9^2 + 17^2 - 10^2) / (2 9 17) = (81 + 289 - 100) / 306 = 0,84
B = arccos(0,84) ≈ 32,65°

cos C = (9^2 + 10^2 - 17^2) / (2 9 10) = (81 + 100 - 289) / 180 = -0,83
C = arccos(-0,83) ≈ 143,49°

Итак, углы треугольника равны:
A ≈ 36,87°,
B ≈ 32,65°,
C ≈ 143,49°.