Пусть высота треугольника равна h, а основание равно b.

Так как по условию треугольник делится на два треугольника, то сумма площадей этих треугольников равна площади исходного треугольника:

hb = h(b1) + h*(b2)

По формуле площади треугольника: S = 0.5 b h

Так как периметр исходного треугольника равен 24, а периметры его частей равны 14 и 18, то b = 24/2 = 12

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, а сумма сторон ничего не изменилась в результате разделения на два треугольника, то b1 + h + b2 = 24/2 = 12

Из условия задачи также известно, что периметр первого треугольника равен 14, а второго - 18. Из этого следует, что b1 + h + (12-h) = 14 и b2 + h + (12-h) = 18.

Из этих уравнений можем найти значения сторон b1 и b2, а в дальнейшем используя формулу для площади треугольника найти искомую высоту h.