Обозначим длину большего основания через ( a ), а меньшего - через ( b ).

Так как разность оснований равна 12 см, то получаем уравнение:

( a - b = 12 ) (1)

Также из условия известно, что средняя линия трапеции равна 20 см, то есть:

( \frac{a+b}{2} = 20 )

Умножим обе части уравнения на 2:

( a+b = 40 ) (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Добавим уравнения (1) и (2):

( a - b + a + b = 12 + 40 )

( 2a = 52 )

( a = 26 )

Подставим значение ( a ) в уравнение (2):

( 26 + b = 40 )

( b = 14 )

Итак, большее основание равно 26 см, а меньшее основание равно 14 см.