Для нахождения площади прямоугольного треугольника, зная катет и лежащий напротив него угол, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(C),

где a и b - катеты, C - угол между катетами.

По условию у нас дан угол С = 45 градусов и катет a = 31.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то другой катет будет равен тоже 31.

Теперь можем подставить все в формулу:

S = 0.5 31 31 * sin(45).

sin(45) = √2 / 2.

S = 0.5 31 31 √2 / 2 = 0.5 31^2 √2 / 2 = 0.5 961 √2 / 2 = 480.5 √2 ≈ 678.2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 678.2.