Для решения данной задачи используем формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды от вершины до основания.

Так как основание пирамиды - прямоугольник, то его площадь равна:

S = a * b,

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что длина стороны прямоугольника равна 15 см, а длина его диагонали (гипотенузы) равна 24 см. Таким образом, можем составить уравнение:

a^2 + b^2 = 24^2,
15^2 + b^2 = 24^2,
225 + b^2 = 576,
b^2 = 576 - 225,
b^2 = 351,
b = sqrt(351) ≈ 18.73.

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника равна примерно 18.73 см. Площадь основания пирамиды:

S = 15 * 18.73 ≈ 281.0 см^2.

Высота пирамиды найдется по формуле прямоугольного треугольника, где один катет равен 15, а гипотенуза - 24:

h = sqrt(24^2 - 15^2) ≈ sqrt(351) ≈ 18.73 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 281.0 18.73 ≈ 1870.67 см^3.

Итак, объем пирамиды равен примерно 1870.67 см^3.