Для нахождения S равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

S = (a+b)/2 * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что a = 8 см, b = 12 см, а боковая сторона равна 10 см. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны и мы можем найти высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора:

h = √(c^2 - ((b-a)^2)/4),

где c - боковая сторона, h - высота трапеции.

Подставим значения и найдем:

h = √(10^2 - ((12-8)^2)/4) = √(100 - 4) = √96 ≈ 9.8 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для нахождения площади трапеции:

S = (8+12)/2 9.8 = 10 9.8 = 98 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 98 см^2.